Question

【題目】如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，平分，交于點，交于點，連接．

求證：；

①當四邊形為平行四邊形時，的長為 ；

②若，則的長為 (結(jié)果保留)

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②．

【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；

（2）①先根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)（1）相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得DE的長，由此即可得出答案；

②先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得，最后利用弧長公式計算即可得．

（1）平分

由圓周角定理得：

，即

在和中，

；

（2）①如圖，連接OC、OD、CD

四邊形為平行四邊形，且

平行四邊形是菱形

是等邊三角形

由圓周角定理得：

在中，，

由（1）知，

，即

解得

則

故答案為：；

②如圖，連接OD

由（1）已得：

則的長為

故答案為：．