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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,AB是半圓O的直徑,C為半圓上一點(diǎn),∠CAB的角平分線AE交BC于點(diǎn)D,交半圓O于點(diǎn)E.若AB=10,tan∠CAB=
          34
          ,求線段BC和CD的長(zhǎng).
          分析:根據(jù)圓周角定理及三角函數(shù)可求得AC與BC的長(zhǎng),再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定得到△DBF∽△ABC.由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得CD的值.
          解答:精英家教網(wǎng)解:∵AB是半圓O的直徑,
          ∴∠C=90°.
          ∵tan∠CAB=
          3
          4
          ,
          BC
          AC
          =
          3
          4

          設(shè)AC=4k,BC=3k,
          ∵AC2+BC2=AB2,AB=10,
          ∴(4k)2+(3k)2=100.
          ∴k1=2,k2=-2(舍去).
          ∴AC=8,BC=6.
          過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F,
          ∵AD是∠CAB的角平分線,
          ∴CD=DF.
          ∵∠DFB=∠ACB=90°,∠DBF=∠ABC,
          ∴△DBF∽△ABC.
          DB
          AB
          =
          DF
          AC

          6-CD
          10
          =
          CD
          8

          ∴CD=
          8
          3
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查圓周角定理,角直角三角形及相似三角形的判定方法等知識(shí)的綜合運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,AB是半圓O的直徑,AC是弦,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng),若AB長(zhǎng)為10cm,點(diǎn)O到AC的距離為4cm.
          (1)求弦AC的長(zhǎng);
          (2)問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒后,△APC是等腰三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖,AB是半圓O的直徑,OD是半徑,BM切半圓于點(diǎn)B,OC與弦AD平行交BM于點(diǎn)C.
          (1)求證:CD是半圓O的切線;
          (2)若AB的長(zhǎng)為4,點(diǎn)D在半圓O上運(yùn)動(dòng),當(dāng)AD的長(zhǎng)為1時(shí),求點(diǎn)A到直線CD的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)D是半圓上一動(dòng)點(diǎn),AB=10,AC=8,當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí),點(diǎn)D到AB的距離是
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,AB是半圓O的直徑,以O(shè)A為直徑的半圓O′與弦AC交于點(diǎn)D,O′E∥AC,并交OC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論:①S△O′OE=
          1
          2
          S△AOC2;②點(diǎn)D時(shí)AC的中點(diǎn);③
          AC
          =2AD;④四邊形O′DEO是菱形.其中正確的結(jié)論是(  )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,AB是半圓O的直徑,過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,F(xiàn)為垂足,交AC于點(diǎn)C使∠BED=∠C.請(qǐng)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案