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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,AB是半圓O的直徑,C為半圓上一點,∠CAB的角平分線AE交BC于點D,交半圓O于點E.若AB=10,tan∠CAB=
          34
          ,求線段BC和CD的長.
          分析:根據(jù)圓周角定理及三角函數(shù)可求得AC與BC的長,再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定得到△DBF∽△ABC.由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得CD的值.
          解答:精英家教網(wǎng)解:∵AB是半圓O的直徑,
          ∴∠C=90°.
          ∵tan∠CAB=
          3
          4

          BC
          AC
          =
          3
          4

          設(shè)AC=4k,BC=3k,
          ∵AC2+BC2=AB2,AB=10,
          ∴(4k)2+(3k)2=100.
          ∴k1=2,k2=-2(舍去).
          ∴AC=8,BC=6.
          過點D作DF⊥AB于F,
          ∵AD是∠CAB的角平分線,
          ∴CD=DF.
          ∵∠DFB=∠ACB=90°,∠DBF=∠ABC,
          ∴△DBF∽△ABC.
          DB
          AB
          =
          DF
          AC

          6-CD
          10
          =
          CD
          8

          ∴CD=
          8
          3
          點評:此題主要考查圓周角定理,角直角三角形及相似三角形的判定方法等知識的綜合運用.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求弦AC的長;
          (2)問經(jīng)過幾秒后,△APC是等腰三角形.

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          (2)若AB的長為4,點D在半圓O上運動,當(dāng)AD的長為1時,求點A到直線CD的距離.

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          1
          2
          S△AOC2;②點D時AC的中點;③
          AC
          =2AD;④四邊形O′DEO是菱形.其中正確的結(jié)論是( 。

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          如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,F(xiàn)為垂足,交AC于點C使∠BED=∠C.請判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          同步練習(xí)冊答案