Question

如圖，點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，過(guò)A作AB⊥y軸于B，在反比例函數(shù)圖象上找一點(diǎn)P，使PH⊥AB于H，若P、H、A三點(diǎn)組成的三角形與△AOB相似，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，首先得出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出AB，BO的比值，進(jìn)而得出△PHA直角邊之間比值關(guān)系分別求出即可．

解答：解：∵點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴xy=k=1×2=2，
∴y=

2

x

，

AB

BO

=2，
∵在反比例函數(shù)圖象上找一點(diǎn)P，使PH⊥AB于H，
若P、H、A三點(diǎn)組成的三角形與△AOB相似，
∴

PH

AH

=2，或

AH

PH

=2，
假設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x，則縱坐標(biāo)為：

2

x

，
∴AH=x-2，HP₁=1-

2

x

，
∴當(dāng)

AH

PH

=2，
∴

x-2

1- 2 x

=2，
解得：x₁=x₂=2（不合題意舍去），
當(dāng)

PH

AH

=2，
∴

1- 2 x

x-2

=2，
解得：x₁=0.5，x₂=2（不合題意舍去），
∴y₁=4，
∴P₁的坐標(biāo)為：（0.5，4），
同理可得出P₂，P₃點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：P₂（-2，-1），P₃（-0.5，-4）．
故答案為：（0.5，4），P₂（-2，-1），P₃（-0.5，-4）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△PHA直角邊之間比值關(guān)系是解題關(guān)鍵．