Question

（2002•淮安）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，線段OP交AB于點(diǎn)C，根據(jù)題中所給出的條件及圖中線段，找出圖中線段的乘積關(guān)系

PA²=PC•OP

，（寫(xiě)出一個(gè)乘積等式即可）．

Answer 1

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理以及等腰三角形的性質(zhì)可判定△PAO∽△PCA，根據(jù)相似的性質(zhì)得到比例式，進(jìn)而得到線段的乘積關(guān)系．

解答：解：PA²=PC•OP，
理由如下：
∵PA，PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，
∴PA=PB，∠APC=∠BPC，
∴PC⊥AB，
∴∠ACP=90°，
∵PA，⊙O的切線，
∴∠OAP=90°，
∵∠APO=∠APO，
∴△PAO∽△PCA，
∴

PA

PC

=

PO

PA

，
∴PA²=PC•OP，
故答案為：PA²=PC•OP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理以及等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定、判定，本題屬于結(jié)論開(kāi)放題目答案不唯一．