Question

（2012•南通二模）如圖，直線(xiàn)y=-2x-4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將線(xiàn)段AB繞著平面內(nèi)的某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到線(xiàn)段CD，點(diǎn)C、D恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且D、C兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之比為3：1，則k的值為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：首先根據(jù)直線(xiàn)的解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，用全等三角形把C、D點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)，利用其橫坐標(biāo)的比得到關(guān)系式求出函數(shù)的解析式

解答：解：由題意可知，A（-2，0），B（0，-4），
過(guò)C、D兩點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于E點(diǎn)，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDE≌△BOA，則DE=OA=2，CE=OB=4，
C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=

y

x

的圖象上，設(shè)C（x，

k

x

），則D（x+2，

k

x+2

），
依題意，x+2=3x，解得x=1，
∴C（1，k），D（3，

k

3

），
又∵CE=4，
∴k-

k

3

=4，解得k=6．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，然后正確的將C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)．