Question

（1）計(jì)算：|1-

3

|+|

3

-

5

|+|

5

-

7

|；
（2）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延長CB至D，使DB=BA，延長BC至E，使CE=CA，連接AD、AE，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先去掉絕對值符號，再計(jì)算加減即可．
（2）由∠ABC=50°，DB=BA，據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠D=∠DAB=

1

2

∠ABC=25°；同理可得∠CAE=40°；由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=50°，即可得∠DAE的度數(shù)．

解答：解：（1）原式=

3

-1+

5

-

3

+

7

- 

5

=

7

-1；

（2）∵∠ABC=50°，DB=BA，
∴∠D=∠DAB=

1

2

∠ABC=25°；
同理可得∠CAE=

1

2

∠ACB=40°；
∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，
∴∠BAC=50°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=115°．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的加減，涉及到絕對值的運(yùn)算；還考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，是一道代數(shù)與幾何相結(jié)合的題．