Question

P為⊙O外一點，PA.PB分別切⊙O于點A.B，∠APB=50°，點C為⊙O上一點（不與A.B）重合，則∠ACB的度數(shù)為               .

Answer 1

65°或115°    

試題分析：連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù)，∠OBP的度數(shù)；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求出∠ACB的度數(shù)．
如圖，連接OA、OB．

∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=50°，
∴在四邊形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠ADB=∠AOB=65°，
即當(dāng)C在D處時，∠ACB=65°．
在四邊形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．
于是∠ACB的度數(shù)為65°或115°.
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半，同時熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補.