Question

如圖，以銳角△ABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF，連接BE、CF．
（1）試探索BE和CF的關(guān)系？并說明理由。
（2）你能找到哪兩個圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角。

Answer 1

解：（1）BE和CF垂直且相等．
理由：先AB和CF的交點為O，如下圖所示：
在正方形ABGF，
AF=AB，
∠FAB=90°，
又∵在正方形ACDE，AE=AC，
∠EAC=90°，
∴∠FAB=∠EAC=90°，
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC，
∠EAB=∠EAC+∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB，
∴△FAC≌△EAB，
∴BE=CF，且∠AFC=∠ABE，
又∵∠AOF=∠BOH，
故在△AFO和△BHO中，有∠FAO=∠BHO=90°，
∴BE又垂直于CF；
（2）由（1）知，△FAC≌△BAE，
故△FAC和△BAE可以通過旋轉(zhuǎn)而得到彼此，
其旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角為直角。