Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發(fā)現(xiàn)， 銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)，所調查的部分數(shù)據(jù)如表：

銷售單價x（元）	65	70	80	…
銷售量y（件）	55	50	40	…

（1）求出y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

（3）銷售單價定為多少元時，該商場獲得的利潤恰為500元？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+120；（2）當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元； （3）銷售單價應定為70元

【解析】

（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達式；
（2）依題意求出W與x的函數(shù)表達式可推出當x=87時商場可獲得最大利潤；

（3）由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可．

解：（1）設銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b

根據(jù)題意得

解得：

∴所求一次函數(shù)的表達式為y=-x+120；

（2）由題意知
W=（x-60）（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900，
∵拋物線的開口向下，
∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，
而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，
即60≤x≤60×（1+45%），
∴60≤x≤87，
∴當x=87時，W=-（87-90）2+900=891．
∴當銷售單價定為87元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元；

（3）如果在試銷期間該服裝部想要獲得500元的利潤，
∴500=-x2+180x-7200，
解為 x1=70，x2=110（不合題意舍去）．
∴銷售單價應定為70元