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        1. 24、小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.
          觀察與操作:
          (1)他拼成如圖②所示的正方形,根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積,得到:a2+2ab+b2=(a+b)2,驗證了完全平方公式;即:多項式  a2+2ab+b2 分解因式后,其結(jié)果表示正方形的長(a+b)與寬(a+b)兩個整式的積.
          (2)當他拼成如圖③所示的矩形,由面積相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多項式 a2+3ab+2b2 分解因式后,其結(jié)果表示矩形的長(a+2b)與寬(a+b)兩個整式的積.
          問題解決:
          (1)請你依照小剛的方法,利用拼圖分解因式:a2+4ab+3b2.(畫圖說明,并寫出其結(jié)果)
          (2)試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形,其長與寬分別是多少?(畫圖說明,并寫出其結(jié)果)
          分析:(1)先將a2+4ab+3b2分解,然后可得出矩形的邊長,從而利用等面積法可畫出圖形.
          (2)將2a2+5ab+3b2然后可得出矩形的邊長,從而利用等面積法可畫出圖形.
          解答:解:a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b),
          圖形如下:

          (2)2a2+5ab+3b2的=(a+b)(2a+3b),所畫圖形如下:
          點評:本題考查運用正方形或長方形的面積計算推導(dǎo)相關(guān)的一些等式;運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.觀察與操作:
          精英家教網(wǎng)
          (1)他拼成如圖②所示的正方形,根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積,得到:(a+b)2=a2+2ab+b2,驗證了完全平方公式;即多項式a2+2ab+b2分解因式后,其結(jié)果表示正方形的長(a+b)與寬(a+b)兩個整式的積.
          (2)當他拼成如圖③所示的矩形,由面積相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多項式a2+3ab+2b2分解因式后,其結(jié)果表示矩形的長(a+2b)與寬(a+b)兩個因式的積.利用上述紙片,
          解決問題:
          ①請你依照小剛的方法,利用拼圖把a2+4ab+3b2分解因式(畫出圖形,并寫出其結(jié)果)
          ②探索:面積是2a2+5ab+3b2的矩形其長與寬分別是多少?(畫出畫形,并寫出其結(jié)果)
          ③利用圖形面積解釋代數(shù)恒等式(a-b)2=(a+b)2-4ab(畫圖,并簡要說明)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-完全平方式的背景(帶解析) 題型:解答題

          小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.觀察與操作:

          (1)他拼成如圖②所示的正方形,根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積,得到:a2+2ab+b2=(a+b)2,驗證了完全平方公式;即:多項式  a2+2ab+b2分解因式后,其結(jié)果表示正方形的長(a+b)與寬(a+b)兩個整式的積.
          (2)當他拼成如圖③所示的矩形,由面積相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多項式 a2+3ab+2b2分解因式后,其結(jié)果表示矩形的長(a+2b)與寬(a+b)兩個整式的積.
          問題解決:
          (1)請你依照小剛的方法,利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2.(畫圖說明,并寫出其結(jié)果)
          (2)試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形,其長與寬分別是多少?(畫圖說明,并寫出其結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-完全平方式的背景(解析版) 題型:解答題

          小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.觀察與操作:

          (1)他拼成如圖②所示的正方形,根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積,得到:a2+2ab+b2=(a+b)2,驗證了完全平方公式;即:多項式  a2+2ab+b2分解因式后,其結(jié)果表示正方形的長(a+b)與寬(a+b)兩個整式的積.

          (2)當他拼成如圖③所示的矩形,由面積相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多項式 a2+3ab+2b2分解因式后,其結(jié)果表示矩形的長(a+2b)與寬(a+b)兩個整式的積.

          問題解決:

          (1)請你依照小剛的方法,利用拼圖寫出恒等式a2+4ab+3b2.(畫圖說明,并寫出其結(jié)果)

          (2)試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形,其長與寬分別是多少?(畫圖說明,并寫出其結(jié)果)

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張.
          精英家教網(wǎng)

          觀察與操作:
          (1)他拼成如圖②所示的正方形,根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積,得到:a2+2ab+b2=(a+b)2,驗證了完全平方公式;即:多項式  a2+2ab+b2 分解因式后,其結(jié)果表示正方形的長(a+b)與寬(a+b)兩個整式的積.
          (2)當他拼成如圖③所示的矩形,由面積相等又得到:a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b),即:多項式 a2+3ab+2b2 分解因式后,其結(jié)果表示矩形的長(a+2b)與寬(a+b)兩個整式的積.
          問題解決:
          (1)請你依照小剛的方法,利用拼圖分解因式:a2+4ab+3b2.(畫圖說明,并寫出其結(jié)果)
          (2)試猜想面積是2a2+5ab+3b2的矩形,其長與寬分別是多少?(畫圖說明,并寫出其結(jié)果)

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