Question

【題目】如圖，已知A點的坐標為，直線與y軸交于點B，連接AB，若，則____________.

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，設直線y=x+b與x軸交于點C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點A的坐標可得OA的長，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.

設直線y=x+b與x軸交于點C，如圖所示，

∵直線的解析式是y=x+b，

∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；

又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，

∴∠BAC=30°，

又∵∠BOA=90°，

∴AB=2OB=2b，

而點A的坐標是（，0），

∴OA=，

在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，

即（2b）2=b2+（）2，

∴b=2，

故答案為：2.