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        1. 【題目】如圖甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.點(diǎn)D為射線BC上一動點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
          解答下列問題:
          (1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(與點(diǎn)B不重合),如圖甲,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 , 數(shù)量關(guān)系為
          (2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,如圖乙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?

          【答案】
          (1)垂直;相等
          (2)解:當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時①中的結(jié)論仍成立.

          理由:∵四邊形ADEF是正方形,

          ∴∠DAF=90°,AD=AF,

          ∴∠BAC=∠DAF=90°,

          ∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC,

          即∠BAD=∠CAF,

          在△BAD和△CAF中,

          ,

          ∴△BAD≌△CAF(SAS),

          ∴CF=BD,

          ∴∠B=∠ACF,

          ∵∠B+∠BCA=90°,

          ∴∠BCA+∠ACF=90°,

          即CF⊥BD


          【解析】解:(1)結(jié)論:垂直,相等. 理由∵四邊形ADEF是正方形,
          ∴∠DAF=90°,AD=AF,
          ∵AB=AC,∠BAC=90°,
          ∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°,
          ∴∠BAD=∠CAF,
          在△BAD和△CAF中,
          ,
          ∴△BAD≌△CAF(SAS),
          ∴CF=BD,
          ∴∠B=∠ACF,
          ∴∠B+∠BCA=90°,
          ∴∠BCA+∠ACF=90°,
          即CF⊥BD;
          所以答案是:垂直,相等;
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°,以及對正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中有四點(diǎn)A(﹣2,0),B(﹣1,0),C(0,1),D(0,2)在A、B、C、D中取兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形,所作三角形是等腰直角三角形的概率是

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長為a.直線y=bx+cx軸于E,y軸于F,a,b,c分別滿足:-(a-4)2≥0,c=++8.

          (1)直線y=bx+c的解析式為________;正方形OABC的對角線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為________;

          (2)若正方形OABC沿x軸負(fù)方向以每秒移動1個單位長度的速度平移,設(shè)平移的時間為t秒,問是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;

          (3)點(diǎn)P為正方形OABC的對角線AC上的動點(diǎn)(端點(diǎn)A、C除外),PMPO,交直線ABM,在備用圖中畫圖分析,直接寫出的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】由于受到手機(jī)更新?lián)Q代的影響,某店經(jīng)銷的甲型號手機(jī)今年的售價比去年每臺降價500元.如果賣出相同數(shù)量的手機(jī),那么去年銷售額為8萬元,今年銷售額只有6萬元.

          (1)今年甲型號手機(jī)每臺售價為多少元?

          (2)為了提高利潤,該店計劃購進(jìn)乙型號手機(jī)銷售,已知甲型號手機(jī)每臺進(jìn)價為1000元,乙型號手機(jī)每臺進(jìn)價為800元,預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20臺,請問有幾種進(jìn)貨方案?

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          【題目】今年是第39個植樹節(jié),我們提出了“追求綠色時尚,走向綠色文明”的倡議.某校為積極響應(yīng)這一倡議,立即在八、九年級開展征文活動,校團(tuán)委對這兩個年級各班內(nèi)的投稿情況進(jìn)行統(tǒng)計,并制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
          (1)求扇形統(tǒng)計圖中投稿3篇的班級個數(shù)所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù).
          (2)求該校八、九年級各班在這一周內(nèi)投稿的平均篇數(shù),并將該條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
          (3)在投稿篇數(shù)最多的4個班中,八、九年級各有兩個班,校團(tuán)委準(zhǔn)備從這四個班中選出兩個班參加全校的表彰會,請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩個班正好不在同一年級的概率.

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          (2)如圖2,AF、DF分別平分∠BAE和∠CDE,EH平分∠DECCD于點(diǎn)H,EH的反向延長線交AF于點(diǎn)G.

          ①求證EGAF;

          ②求∠F的度數(shù).(提示:三角形內(nèi)角和等于180度)

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          【題目】已知:|m|=2,a,b互為相反數(shù),且都不為零,c,d互為倒數(shù).則2a+2b+(﹣3cd)﹣m的值是_____

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          【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn),OD平分∠BOC,COE=90°.

          (1)若∠AOC=48°,求∠DOE的度數(shù).

          (2)若∠AOC=α,則∠DOE=   (用含α的代數(shù)式表示).

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          A. 選擇A型養(yǎng)老的頻率是

          B. 可以估計當(dāng)?shù)?/span>30000個老年人中有8000人選擇C型養(yǎng)老

          C. 樣本容量是1500

          D. 總體是當(dāng)?shù)?/span>1500個老年人的養(yǎng)老模式

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