Question

一次賽跑中，當(dāng)小明跑了1600m時(shí)，小強(qiáng)跑了1450m，此后兩人勻速跑的路程S（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）當(dāng)t=

 

 s時(shí)，小明和小強(qiáng)相遇；
（2）根據(jù)圖中信息，直接寫出 

EF

GD

的值：

 

；
（3）根據(jù)圖中信息，請(qǐng)解釋

GA

GB

的實(shí)際意義；
（4）求圖中a和b的值．

Answer 1

分析：（1）本題需根據(jù)直線AB、CD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是100，即可得出答案．
（2）本題需先根據(jù)△CEF∽△CDG即可得出答案．
（3）本題需先根據(jù)題意和速度的計(jì)算方法即可得出

GA

GB

的實(shí)際意義．
（4）本題需先分別根據(jù)△CEF∽△CDG和△AEF∽△ABG，分別列出關(guān)于a和b的方程，即可求出a、b的值．

解答：解：（1）∵直線AB、CD的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是100，
∴當(dāng)t=100時(shí)，小明和小強(qiáng)相遇；

（2）

1

3

（3）

GA

GB

的實(shí)際意義是小強(qiáng)的速度；

（4）由圖可知：EF∥DG，則△CEF∽△CDG，
∴

CF

CG

=

EF

GD

，
∴

1

3

=

a-1600

b-1600

，
3（a-1600）=b-1600①
同理由△AEF∽△ABG得

EF

BG

=

AF

AG

，
∴

a-1450

b-1450

=

1

2

，
2（a-1450）=b-1450②
由①②得：a=1750（米），
b=2050（米）；
故答案為：100，

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)和已知條件列出方程是本題的關(guān)鍵．