Question

某家具市場(chǎng)現(xiàn)有大批如圖所示的邊角余料（單位：cm），采荷中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定將其加工成等腰三角形，且滿足以下兩個(gè)要求：（1）三角形中至少有一邊長為10cm；（2）三角形中至少有一邊上的高為8cm．請(qǐng)給出三種不同的方案，標(biāo)上相關(guān)線段的長度，并求出相應(yīng)等腰三角形的面積（不需尺規(guī)作圖）．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出△ABD的面積，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理即可得出DC的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答：解：由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10，
如圖（1）AD=AB=10cm時(shí)，BD=6cm，S_△ABD=

1

2

×8×12=48cm²；（3分）
如圖（2）BD=AB=10cm時(shí)，S_△ABD=

1

2

×8×10=40cm²；（6分）
如圖（3）線段AB的垂直平分線交BC延長線于點(diǎn)D，則AB=10，
設(shè)DC=x，則AD=BD=6+x，
在Rt△ACD中x²+8²=（6+x）²，x=

7

3

，BD=

7

3

+6=

25

3

，
S_△ABD=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

；
答：可以設(shè)計(jì)出面積分別為48cm²、40cm²和

100

3

cm²的等腰三角形．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，此題涉及到勾股定理、三角形的面積、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．