Question

煙臺(tái)大櫻桃聞名全國(guó)，今年又喜獲豐收，某大型超市從大櫻桃生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批大櫻桃，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失5%．（超市不負(fù)責(zé)其它費(fèi)用）．
（1）如果超市把售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高5%，超市是否虧本通過計(jì)算說明．
（2）如果超市要獲得至少20%的利潤(rùn)，那么大櫻桃售價(jià)最低應(yīng)提高百分之幾（結(jié)果精確到0.1%）？

Answer 1

（1）設(shè)超市購(gòu)進(jìn)大櫻桃P千克，每千克Q元，
則購(gòu)進(jìn)大櫻桃用去PQ元，但在售出時(shí)，大櫻桃只剩下P（1-5%）千克，而每千克的售價(jià)為Q（1+5%）元，于是售出后可得款P（1-5%）•Q（1+5%）=PQ[1-（5%）²]（元），
∵0＜5%＜1，
∴0＜（5%）²＜1或0＜1-（5%）²＜1，
∴PQ[1-（5%）²]＜PQ，
這就是說超市要虧本．
（2）設(shè)大櫻桃售價(jià)應(yīng)提高x%，
則有P（1-5%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），
即（1-5%）（1+x%）≥1+20%，即1+x%≥

120

95

∴x%≥

25

95

≈26.3%，
答：售價(jià)最低應(yīng)提高約26.3%．