Question

（2012•連云港一模）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長為

13

2

π

．（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理求得斜邊AB的長度；觀察圖形可知，點(diǎn)B所經(jīng)過的路線為一弧形，旋轉(zhuǎn)角為90°；然后弧長的計(jì)算公式求得點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑的長度．

解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=

32+22

=

13

；
觀察圖形可知，點(diǎn)B所經(jīng)過的路線為一弧形

AA′

，旋轉(zhuǎn)角為90°，
則

AA′

的長度為：

90π× 13

180

=

13

2

π；
故答案是：

13

2

π．

點(diǎn)評：本題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)圖形找出

AA′

所對的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．