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        1. 【題目】如圖,一個(gè)半徑為r(r<1)的圓形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng),則在該六邊形內(nèi),這個(gè)圓形紙片不能接觸到的部分的面積是( )

          A.πr2 B. C.r2 D.r2

          【答案】C

          【解析】

          試題分析:當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到正六邊形的角上時(shí),圓與ABC兩邊的切點(diǎn)分別為E,F(xiàn),連接OE,OF,OB,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知ABC=120°,故OBF=60°,再由銳角三角函數(shù)的定義用r表示出BF的長,可知圓形紙片不能接觸到的部分的面積=6×2SBOF﹣S扇形EOF,由此可得出結(jié)論.

          解:如圖所示,連接OE,OF,OB,

          此多邊形是正六邊形,

          ∴∠ABC=120°,

          ∴∠OBF=60°

          ∵∠OFB=90°,OF=r,

          BF===

          圓形紙片不能接觸到的部分的面積

          =6×2SBOF﹣6S扇形EOF

          =6×2××rr﹣6×

          =2r2﹣πr2

          故選C.

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