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          在菱形ABCD中，∠B=60°，點E在射線BC上運動，∠EAF=60°，點F在射線CD上．
          （1）當(dāng)點E在線段BC上時（如圖1），求證：EC+CF=AB；
          （2）當(dāng)點E在BC的延長線上時（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接AC，如下圖所示：
          在菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF=60°，△ABC和△ACD為等邊三角形，
          ∴
          ∠ACE=∠ADF=60°
          AD=AC
          ∠CAE=∠DAF
          ，
          ∴△AEC≌△AFD（ASA），
          ∴EC+CF=DF+CF=CD=AB．

          （2）線段EC、CF、AB的關(guān)系為：CF-CE=AB．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（DC＜BC）的對角線交點O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與三角形DBC的邊CD、BC的交點．
          （1）在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，有CN2+DC2=BN2成立，請說明理由．
          （2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，請你用一個等式在橫線上直接表示出探究的結(jié)論：______．證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中．
          （1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作∠ABC的平分線BE交AD于E；在線段BC上截取CF=DE；連接EF．
          （2）求證：四邊形ABFE是菱形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在菱形ABCD中，∠C=110°，BC的垂直平分線交BD于點E，F(xiàn)為垂足，連接AE，則∠EAD的度數(shù)是（　�。�
          A．60°B．65°C．70°D．75°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
          A．當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形
          B．當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形
          C．當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形
          D．當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知菱形的周長為20，一條對角線長為6，則邊長是______，它的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點（不與A、B重合），連接DP交對角線AC于E連接BE．
          （1）證明：∠APD=∠CBE；
          （2）若∠DAB=60°，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的
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          ，為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知菱形的一條對角線長為12，面積是30，則這個菱形的周長是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，則對角線AC長為______cm．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案