Question

有若干個(gè)數(shù)，第一個(gè)記為a₁，第二個(gè)記為a₂，第三個(gè)記為a₃…．若a₁=-，從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”．
（1）計(jì)算a₂，a₃，a₄的值．
（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，直接寫(xiě)出a₁₉₉₈，a₂₀₀₀的值．

Answer 1

解：（1）∵a₁=-，
∴a₂==，
a₃==3，
a₄==-；

（2）∵1998=666×3，2000=666×3+2，
∴a₁₉₉₈=a₃=3，a₂₀₀₀=a₂=．
分析：（1）由于a₁=-，從第2個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都等于“1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)”，根據(jù)倒數(shù)的定義可分別計(jì)算a₂==，a₃==3，a₄==-；
（2）由（1）的計(jì)算結(jié)果得到從a₄開(kāi)始每隔三個(gè)數(shù)開(kāi)始循環(huán)，由于1998=666×3，2000=666×3+2，則a₁₉₉₈=a₃，a₂₀₀₀=a₂．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．也考查了倒數(shù)．