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        1. 如圖,已知△ABC是等邊三角形,BD是△ABC的中線,延長BC至E,使CE=CD,連接DE,試說明BD=ED的理由.
          分析:根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出BA=BC,∠ABC=∠ACB=60°,根據(jù)三線合一定理求出∠DBC=30°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠E=30°,推出∠DBC=∠E,根據(jù)等角對等邊推出即可.
          解答:解:∵△ABC是等邊三角形,
          ∴BA=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
          ∵BD是△ABC的中線,
          ∴∠DBC=30°(等腰三角形的“三線合一”).
          ∵CE=CD,
          ∴∠E=∠CDE,
          ∴∠E+∠CDE=60°(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),
          ∴∠E=30°,
          ∴∠DBC=∠E,
          ∴BD=ED(等角對等邊).
          點(diǎn)評:本題考查了等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和判定,三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知△ABC是邊長為4的正三角形,AB在x軸上,點(diǎn)C在第一象限,AC與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)A精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)為(-1,0).
          (1)寫出B,C,D三點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C,D三點(diǎn),求此拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC是等邊三角形,AB交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E.
          (1)求證:DE為⊙O的切線.
          (2)已知DE=3,求:弧BD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC是等邊三角形,E是AC延長線上一點(diǎn),選擇一點(diǎn)D,使得△CDE是等邊三角形,如果M是線段AD的中點(diǎn),N是線段BE的中點(diǎn),
          求證:△CMN是等邊三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•襄城區(qū)模擬)如圖,已知△ABC是等邊三角形,D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF、BE和CF.
          (1)求證:△BCE≌△FDC;
          (2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•奉賢區(qū)二模)如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE,過點(diǎn)E作BC的平行線,分別交AB,AC的延長線于點(diǎn)F,G,聯(lián)結(jié)BE.
          (1)求證:△AEB≌△ADC;
          (2)如果BC=CD,判斷四邊形BCGE的形狀,并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案