Question

如圖所示，大圓O與小圓O₁相切于點A，大圓的弦CD與小圓相切于點E，且CD∥AB，若CD=2cm，則陰影部分的面積S_陰影=    cm²．

Answer 1

【答案】分析：過O作OF⊥CD，垂足為F，連接OC，由垂徑定理知點F是CD的中點，即CF=1；再由CD∥AB知道OF等于小圓的半徑的長，OC是大圓的半徑，然后根據S_陰影部分=S_大圓-S_小圓=π（OE²-OF²）=π•CF²即可求出其結果．
解答：解：如圖，連接O₁E，作OF⊥CD，垂足為F，連接OC，
∵大圓的弦CD與小圓相切于點E，
∴O₁E⊥CD，
由垂徑定理知，點F是CD的中點，
而CD=2cm，
∴CF=1；
∵CD∥AB，
∴OF等于小圓的半徑的長，OC是大圓的半徑，
∴S_陰影部分=S_大圓-S_小圓=π（OC²-OF²）=π•CF²=π．
故填空答案：π．
點評：本題利用了圓的面積公式，兩平行線CD與AB之間的距離是定值求解．