Question

【題目】如圖①、②、③、④四個圖形都是平面圖形，觀察圖②和表中對應數(shù)值，探究計數(shù)的方法并解答下面的問題．

(1)數(shù)一數(shù)每個圖各有多少頂點、多少條邊、這些邊圍成多少區(qū)域，將結果填入下表：

圖形	①	②	③	④
頂點數(shù)(V)
邊數(shù)(E)
區(qū)域數(shù)(F)

(2)根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關系；

(3)如果一個平面圖形有20個頂點和11個區(qū)域，求這個平面圖形的邊數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30.

【解析】

（1）根據(jù)圖中的四個平面圖形數(shù)出其頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)得出結果；

（2）根據(jù)表（1）數(shù)據(jù)總結出歸律；

（3）根據(jù)題（2）的公式把20個頂點和11個區(qū)域代入即可得平面圖形的邊數(shù)．

（1）結和圖形我們可以得出：

圖①有4個頂點、6條邊、這些邊圍成3個區(qū)域；

圖②有7個頂點、9條邊、這些邊圍成3個區(qū)域；

圖③有8個頂點、12條邊、這些邊圍成5個區(qū)域；

圖④有10個頂點、15條邊、這些邊圍成6區(qū)域．

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，頂點用V表示，邊數(shù)用E表示，區(qū)域用F表示，他們的關系可表示為：V+F=E+1；

（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面圖形有20個頂點和11個區(qū)域，那么這個平面圖形的邊數(shù)為30．