【題目】閱讀材料:若拋物線的頂點(diǎn)
在拋物線
上,拋物線
的頂點(diǎn)
也在拋物線
上(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),我們稱這樣的兩條拋物線
、
互為“友好”拋物線,如圖1.
解決問題:如圖2,已知物線與
軸交于點(diǎn)
.
(1)若點(diǎn)與點(diǎn)
關(guān)于拋物線
的對稱軸對稱,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)求出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的
的“友好”拋物線
的解析式;
(3)直接寫出與
中
同時(shí)隨
增大而增大的自變量
的取值范圍.
【答案】(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,4)
(2)拋物線的解析式為
(3)
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸,即可求得點(diǎn)D坐標(biāo).
(2)可設(shè)的交點(diǎn)式解析式,將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求解.
(3)畫圖像,根據(jù)圖像可得與
中
同時(shí)隨
增大而增大的自變量
的取值范圍.
解:(1)∵點(diǎn)C是與
軸交點(diǎn)
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4)
將化成頂點(diǎn)式得:
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4),對稱軸為
∵點(diǎn)與點(diǎn)
關(guān)于拋物線
的對稱軸對稱
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,4).
(2)設(shè)解析式為:
將(2,-4)代入解得
∴的“友好”拋物線
的解析式為
.
(3)畫出的圖像.
由圖像可知當(dāng) 時(shí),
與
中
同時(shí)隨
增大而增大.
故答案為:(1)點(diǎn)D坐標(biāo)為(4,4)
(2)拋物線的解析式為
(3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,
,點(diǎn)
為
邊上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)
不重合),連接
將
的兩邊所在射線
以點(diǎn)
為中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
分別交射線
于點(diǎn)
.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)若,求
的大小(用含
的式子表示) ;
(3)用等式表示線段與
之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=2,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,
點(diǎn)
為射線
上一動(dòng)點(diǎn),將
沿
折疊,得到
若
恰好落在射線
上,則
的長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的正方形中,
是
邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
,連接
,
與
交于點(diǎn)
,連接
交
于點(diǎn)
,連接
,下列結(jié)論:①
;②
平分
;③
;④
;⑤線段
的最小值是
.正確的個(gè)數(shù)有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市要進(jìn)一批雞蛋進(jìn)行銷售,有、
兩家農(nóng)場可供貨.為了比較兩家提供的雞蛋單個(gè)大小,超市分別對這兩家農(nóng)場的雞蛋進(jìn)行抽樣檢測,通過分析數(shù)據(jù)確定雞蛋的供貨商.
(1)下列抽樣方式比較合理的是哪一種?請簡述原因.
①分別從、
兩家提供的一箱雞蛋中拿出最上面的兩層(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每一個(gè)雞蛋的質(zhì)量.
②分別從、
兩家提供的一箱雞蛋中每一層隨機(jī)抽4枚(共40枚)雞蛋,并分別稱出其中每個(gè)雞蛋的質(zhì)量.
(2)在用合理的方法抽出兩家提供的雞蛋各40枚后,分別稱出每個(gè)雞蛋的質(zhì)量(單位:),結(jié)果如表所示(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)).
45~47 | 47~49 | 49~51 | 51~53 | 53~55 | |
| 2 | 8 | 15 | 10 | 5 |
| 4 | 6 | 12 | 14 | 4 |
①如果從這兩家農(nóng)場提供的雞蛋中隨機(jī)拿一個(gè),分別估計(jì)兩家雞蛋質(zhì)量在(單位:
)范圍內(nèi)的概率(數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn));
②如果你是超市經(jīng)營者,試通過數(shù)據(jù)分析確定選擇哪家農(nóng)場提供的雞蛋.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園內(nèi)有一座古塔AB,在塔的北面有一棟建筑物,某日上午9時(shí)太陽光線與水平面的夾角為32°,此時(shí)塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD.中午12時(shí)太陽光線與地面的夾角為45°,此時(shí)塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米(B、E、C在一條直線上),求塔AB的高度.(結(jié)果精確到0.01米)
參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
,
是常數(shù),且
),經(jīng)過點(diǎn)
,
,與
軸交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求拋物線的解析式;
(Ⅱ)若點(diǎn)是射線
上一點(diǎn),過點(diǎn)
作
軸的垂線,垂足為點(diǎn)
,交拋物線于點(diǎn)
,設(shè)
點(diǎn)橫坐標(biāo)為
,線段
的長為
,求出
與
之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量
的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點(diǎn)在線段
上時(shí),設(shè)
,已知
,
是以
為未知數(shù)的一元二次方程
(
為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,點(diǎn)
在拋物線上,連接
,
,
,且
平分
,求出
值及點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交
于點(diǎn)A(1,4)、點(diǎn)B(-4,n).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.
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