Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)稱為一次“直角旋轉(zhuǎn)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，完成下列任務(wù)：

（1）畫出經(jīng)過(guò)一次直角旋轉(zhuǎn)后得到的；

（2）若點(diǎn)是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，將連續(xù)做次“直角旋轉(zhuǎn)”（為正整數(shù)），點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為　　　；此時(shí)，與的位置關(guān)系為　　　．

(3)求出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）2，關(guān)于中心對(duì)稱；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△即可；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．

解：（1）如圖，△即為所求；

（2）點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，

．

故答案為：2，關(guān)于中心對(duì)稱．

（3）∵點(diǎn)A坐標(biāo)為

∴，

則旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．