Question

如圖一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（3，a）．
（1）求k₁、k₂的值；
（2）直接寫出一次函數(shù)y=k₁x+b的值大于反比例函數(shù)y=

k2

x

的值時(shí)x的取值范圍：

1＜x＜3或x＜0

；
（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)時(shí)，求梯形OBCD的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，6）代入y=

k2

x

可求出k₂=6，則反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

6

x

，然后把B（3，a）代入

6

x

得a=2，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），再利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，從而得到k₁的值；
（2）觀察圖象得到當(dāng)x＜0或1＜x＜3時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方；
（3）設(shè)C（t，2），過(guò)B作BF⊥x軸于F點(diǎn)，由點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)得到P（t，1），又由點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），再利用OB=CD，OD邊在x軸上且B（3，2），得到BC=3，ED=OF=3，則OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）把A（1，6）代入y=

k2

x

，
解得，k₂=6，
∴y=

6

x

，
 把B（3，a）代入y=

6

x

，
解得，a=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），
把B（3，2）、A（1，6）代入y=k₁x+b，
得3k₁+b=2，k₁+b=6，
解得k₁=-2，b=8，
∴k₁=-2，k₂=6；

（2）1＜x＜3  或 x＜0；

（3）如圖，設(shè)C（t，2），過(guò)B作BF⊥x軸于F點(diǎn)，
∵CE⊥OD于點(diǎn)E，點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)，
∴P（t，1），
而點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
把P（t，1）代入y=

6

x

得，t=6，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），
又∵等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上且B（3，2），
∴BC=3，ED=OF=3，
∴OD=OF+EF+ED=9，而CE=2，
∴S_梯形OBCD=

1

2

×（9+3）×2=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：利用待定系數(shù)法確定反比例和一次函數(shù)的解析式；學(xué)會(huì)觀察函數(shù)圖象，從圖象中獲取信息；利用點(diǎn)的坐標(biāo)和等腰梯形的性質(zhì)求出某些線段的長(zhǎng)度．