Question

【題目】如圖,把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形此時(shí),點(diǎn)落在對(duì)角線AC上,點(diǎn)落在CD的延長線上,交AD于點(diǎn)E,連接、CE．

求證：(1)≌；

(2)直線CE是線段的垂直平分線．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠ADC=90°，∠EA′D=45°，則∠A′DE=90°，再計(jì)算出∠A′ED=45°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得A′D=ED，即可利用SAS證明△ADA′≌△CDE；
（2）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證明．

四邊形ABCD是正方形,

∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠A′DE=90°，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得：∠EA′D=45°，
∴∠A′ED=45°，
∴A′D=ED，

在和中,

≌；

由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn),得,又,

在 和中

≌

,

是等腰三角形

∴直線CE是線段的垂直平分線（等腰三角形三線合一）．