【題目】如圖,直線與
軸、
軸分別交于
兩點(diǎn),拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
,與
軸另一交點(diǎn)為
,頂點(diǎn)為
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在軸上找一點(diǎn)
,使
的值最小,求
的最小值;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn),使得
?若存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
.
【解析】
由于拋物線的解析式中只有兩個(gè)待定系數(shù),因此將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出拋物線的解析式.
作點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)
,連接
交
軸于點(diǎn)
,則此時(shí)
為最小,再將
的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可解得
分別求出點(diǎn)P在x軸的位置即可.
解:(1)直線與
軸、
軸分別交于
兩點(diǎn),則點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
,
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:
,解得:
,
故函數(shù)的表達(dá)式為:,
令,則
或3,故點(diǎn)
;
(2)如圖1,作點(diǎn)關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)
,連接
交
軸于點(diǎn)
,則此時(shí)
為最小,
函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)
,
將的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得:
直線的表達(dá)式為:
,
當(dāng)時(shí),
,
故點(diǎn);
(3)①當(dāng)點(diǎn)在
軸上方時(shí),如下圖2,
∵,則
,
過點(diǎn)作
,設(shè)
,
則,
由勾股定理得:,
,解得:
(負(fù)值已舍去),
則,
則;
②當(dāng)點(diǎn)在
軸下方時(shí),
則;
故點(diǎn)的坐標(biāo)為
或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為
的直徑,
平分
,交弦
于點(diǎn)
,連接半徑
交
于點(diǎn)
,過點(diǎn)
的一條直線交
的延長線于點(diǎn)
,
.
(1)求證:直線是
的切線;
(2)若.
①求的長;
②求的周長.(結(jié)果可保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),與x軸交于點(diǎn)A,B,且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE∥AC,交BC于E,連接CP,求△PCE面積的最大值;
(3)若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn),且△OMD為等腰三角形,求M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線
與
軸交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,
,點(diǎn)
,點(diǎn)
在
軸上.
(1)求直線的解析式;
(2)點(diǎn)是直線
在第二象限內(nèi)一點(diǎn),直線
交
軸于點(diǎn)
,設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
,四邊形
的面積為
,求
關(guān)于
的解析式;
(3)如圖,在(2)的條件下,
、
是
延長線上的兩點(diǎn)(點(diǎn)
在點(diǎn)
的右側(cè)),
,連接
,
是
上一點(diǎn),直線
交
于點(diǎn)
,
,
,若
,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D為AC上的一點(diǎn),過D作DE⊥AC,過B作BE⊥AB,DE,BE交于點(diǎn) E.已知BC=3,AB=5.
(1)證明:△EFB∽△ABC.
(2)若CD=1,請(qǐng)求出ED的長.
(3)連結(jié)AE,記CD=a,△AFE與△EBF面積的差為b.若存在實(shí)數(shù)t1,t2,m(其中t1≠t2),當(dāng)a=t1或a=t2時(shí),b的值都為m.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與B,C重合),CN⊥DM,CN與AB交于點(diǎn)N,連接OM,ON,MN.下列四個(gè)結(jié)論:①△CNB≌△DMC;②△CON≌△DOM;③△OMN≌△OAD;④AN2+CM2=MN2;其中正確的結(jié)論是_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,DE⊥BC于E,連接BD,設(shè)AD=m,DC=n,BE=p,DE=q.
(1)若tanC=2,BE=3,CE=2,求點(diǎn)B到CD的距離;
(2)若m=n, BD=3,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限,
、
兩點(diǎn)在該圖象上,下列命題:①過點(diǎn)
作
軸,
為垂足,連接
.若
的面積為3,則
;②若
,則
;③若
,則
其中真命題個(gè)數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件屬于必然事件的是( )
A. 打開電視,正在播出系列專題片“航拍中國”
B. 若原命題成立,則它的逆命題一定成立
C. 一組數(shù)據(jù)的方差越小,則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小
D. 在數(shù)軸上任取一點(diǎn),則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)
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