Question

如圖，某地有一座圓弧形拱橋，現(xiàn)在橋下的水面寬度AB=24m，拱頂?shù)剿�面的距離CD=8m，有一艘寬10m，高6m的貨輪（橫截面可看成矩形）想要經(jīng)過(guò)這座橋，它能順利通過(guò)嗎？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)作出判斷，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：假設(shè)

AB

所在圓的圓心為點(diǎn)O，連接OA，OM，OD，先由垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，設(shè)OA=r，則OD=r-CD，利用勾股定理求出r的值，進(jìn)而可得出OD的長(zhǎng)，在Rt△MOE中假設(shè)ME=5，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)與貨輪的高度相比較即可．

解答：解：假設(shè)

AB

所在圓的圓心為點(diǎn)O，連接OA，OM，OD，
∵AB=24m，CD=8m，AB⊥CD，
∴AD=DB=

1

2

AB=

1

2

×24=12m．
設(shè)OA=r，則OD=r-CD，
在Rt△AOD中，
OA²=OD²+AD²，即r²=（r-8）²+12²，解得r=13m，
∴OD=13-8=5m，
在Rt△MOE中，假設(shè)ME=5m，
則OM²=OE²+ME²，即13²=OE²+5²，解得OE=12m，
∴DE=OE-OD=12-5=7m＞6m．
∴貨輪能順利通過(guò)此橋．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．