Question

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，（ ），且經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，設(shè)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且．

（）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）， ，

【解析】解：（）設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為，

由拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，可知，

即拋物線(xiàn)的解析式為，

把、代入，

得

解得， ．

∴拋物線(xiàn)的解析式為；

（）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為直線(xiàn)，作軸，垂足為；

∵，

∴， ，

∴．

（）連接，則容易得出，又，可知，得符合條件的點(diǎn)為．

過(guò)作交軸正半軸于，可知，

求得符合條件的點(diǎn)為．

過(guò)作交軸正半軸于，可知，

求得符合條件的點(diǎn)為．

∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè)： ， ， ．