Question

【題目】內(nèi)接于邊于點(diǎn)，連接．

如圖1，求證:；

如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，射線交邊于點(diǎn)，連接，若，求證:；

如圖3，在的條件下，連接，若，，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

(1) 連接，根據(jù)得到，再根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)圓內(nèi)等腰三角形特點(diǎn)與三角形內(nèi)角和得到，故，即可證明；

（2）由（1）得，得到， 根據(jù)可得，再得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和可知即可證明；

（3）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，連接，利用得到，故，得到，由可知，再得到，求出，設(shè)，則，證明

，可得，利用勾股定理可求，利用

，得到，求出BF，再根據(jù)得到方程求出x，得到BD,BE的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理得到BM，再求出MD，根據(jù)求出，由勾股定理求出OD的長(zhǎng)．

連接

由（1）得

，

延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，過(guò)作，垂足為，連接，

，，

，

設(shè)，則

∵

在中，勾股定理可求

在中，由勾股定理可求．