Question

【題目】如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）填空：∠ABC= ， BC=；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）135°；2
（2）解：△ABC∽△DEF．

證明：∵在4×4的正方形方格中，

∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，

∴∠ABC=∠DEF．

∵AB=2，BC=2 ，F(xiàn)E=2，DE=

∴ = = ， = = ．

∴△ABC∽△DEF

【解析】（1）解：∠ABC=90°+45°=135°， BC= = =2 ；
故答案為：135°；2 ．
（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．