Question

已知：二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-

1

2

x2+x+

3

2

．
（1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；并畫(huà)出圖象．
（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞

3

2

時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

（1）∵y=-

1

2

x²+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x）+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
圖象如下：


（2）當(dāng)y=0時(shí)，解方程-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得x=3或-1，
所以圖象與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）；

（3）∵拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，

3

2

），即x=0時(shí)，y=

3

2

；
又∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
∴x=2時(shí)，y=

3

2

；
由圖象可知，函數(shù)值y＞

3

2

時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2．