Question

【題目】如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、兩點(diǎn)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，以、為鄰邊作．設(shè)、兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）求線段的長(zhǎng)．(用含的代數(shù)式表示)

（2）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．

（3）設(shè)與重疊部分圖形的面積為，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）當(dāng)的一邊是它鄰邊2倍時(shí)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（2）；（3）；（4）或或．

【解析】

（1）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，分別求出CQ的長(zhǎng)，即可；

（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，易得，結(jié)合四邊形是平行四邊形，列出方程，即可求解；

（3）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，分別求出S關(guān)于t的解析式，即可；

（4）分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，在線段上運(yùn)動(dòng)，②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)或，列方程，求出t的值，進(jìn)而即可得到t的范圍．

（1）∵在中，，

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，，

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，；

（2）∵在中，，

∴，

當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，如圖1，

，

，

，

∴四邊形是平行四邊形，

，

解得：；

（3）①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，如圖2，則∠QNM=∠C=90°，

∵，

∴∠MQN=∠A，

，

∴MN=QM=AP=t，

∴，

∵當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q重合，

∴②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H，如圖3，

∵QN∥PM∥AC，

，即：NB=QB=(10-2t)，

∴PN=10-AP-BN=，

同理：QH=，

∴，

綜上所述：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；

（4）①當(dāng)時(shí)，在線段上運(yùn)動(dòng)，即，

②如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，

∵

，即：QN=，

∴PM=QN=，

∴，解得：，

如圖5，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，

∴，解得：，

∴當(dāng)的一邊是它鄰邊2倍時(shí)，的取值范圍為：或或．