Question

在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于O，，AB=4

（1）判斷△AOB的形狀；并說明理由。
（2）求對角線AC、BD的長。

Answer 1

（1）等邊三角形
（2）AC=BD=8

試題分析：（1）根據矩形對角線的性質可得OA=OB，易得∠BAO為60°，那么△AOB的形狀為等邊三角形；（2）根據（1）的結論可得OA，OB的長度，乘以2即為對角線AC、BD的長．
解：（1）△AOB為等邊三角形．
∵四邊形ABCD為矩形，
∴0A=OB，∠ABC=90°，
∵∠ACB=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△AOB為等邊三角形；
（2）∵△AOB為等邊三角形，AB=4
∴OA=OB=AB=4，
∴AC=BD=2×4=8．
點評： 此類試題屬于難度很大的試題，考生在解答此類試題時一定要掌握好矩形的性質和判定定理