【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四邊形ABCD的周長為32． 
（1）求∠BDC的度數(shù)；
（2）四邊形ABCD的面積．
【答案】
（1）解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∵∠ADC=150°
∴∠BDC=150°﹣60°=90°
（2）解：∵△ABD為正三角形，AB=8cm，
∴其面積為 
× 
×AB×AD=16 
，
∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，
解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面積= ×6×8=24，
故四邊形ABCD的面積為24+16
【解析】（1）先根據(jù)題意得出△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，進而可求出BDC的度數(shù)；（2）根據(jù)四邊形周長計算BC，CD，即可求△BCD的面積，正△ABD的面積根據(jù)計算公式計算，即可求得四邊形ABCD的面積為兩個三角形的面積的和．
【考點精析】利用勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．
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【題目】已知∠AOB=90°，
是銳角，ON平分
，OM平分∠AOB．
（1）如圖1若
=30°，求
的度數(shù)？
（2）若射線OC繞著點O運動到∠AOB的內(nèi)部（如圖2），在（1）的條件下求
的度數(shù)；
（3）若∠AOB=
（90°≤
＜180°），
= 
（0°＜
＜90°），請用含有
的式子直接表示上述兩種情況
的度數(shù)．
【答案】（1）60°；（2）30°；（3）①∠MON＝
（
＋
），；②∠MON＝
（
－
）．
【解析】試題分析：（1）由于∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，所以可以求得∠MOB和∠NOB的度數(shù)，進而求得∠MON的度數(shù)；（2）類比（1）的方法求解即可；（3）結(jié)合（1）（2）題的計算方法求解即可.
試題解析：
（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠BOM＝
∠AOB，∠BON＝
∠BOC．
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠BOM＝
×90°＝45°，∠BON＝
×30°＝15°，
∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°＋15°＝60°．
（2）由（1）可知：∠BOM＝45°，∠BON＝15°，
∴∠MON＝∠BOM－∠BON＝45°－15°＝30°．
（3）①∠MON＝
（
＋
），②∠MON＝
（
－
）．
點睛：本題主要考查學生角平分線的定義及角的計算的理解和掌握，在解決角與角之間的關(guān)系時，要充分利用已知條件和圖中的隱含條件.
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】（1）已知線段AB=8cm，在線段AB上有一點C，且BC=4cm，M為線段AC的中點．
①求線段AM的長？
②若點C在線段AB的延長線上，AM的長度又是多少呢？
（2）如圖，AD=
DB，E是BC的中點，BE=
AC=2cm，求DE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了開展陽光體育運動，讓學生每天能鍛煉一小時，某學校去體育用品商店購買籃球與足球，籃球每只定價100元，足球每只定價50元．體育用品商店向?qū)W校提供兩種優(yōu)惠方案：①買一只籃球送一只足球；②籃球和足球都按定價的80%付款．現(xiàn)學校要到該體育用品商店購買籃球30只，足球x只（x>30）．
（1）若該學校按方案①購買，籃球需付款 元，足球需付款 元（用含x的式子表示）；
若該學校按方案②購買，籃球需付款 元，足球需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，請通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知線段AB=12cm，點C為線段AB上的一動點，點D，E分別是AC和BC中點.
（1）若點C恰好是AB的中點，則DE=_______cm；
（2）若AC=4cm，求DE的長；
（3）試說明無論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；
（4）如圖②，已知∠AOB=120°，過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC.若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC.試說明∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關(guān).
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F． 
（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的長；
（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB=4，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q． 
（1）求證：AP=CQ；
（2）如圖②，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請猜測他的結(jié)論并予以證明；
（3）在（2）的條件下，若AP=1，求PE的長．
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