Question

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，﹣4），且過點(diǎn)（﹣2，5）．

（1）求拋物線解析式；

（2）求函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0．

【解析】試題分析：（1）由于已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣2，5）代入求出a的值即可；

（2）先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，

把（﹣2，5）代入得a（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，

所以拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），

而拋物線的開口向上，

所以當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，y＞0．