Question

【題目】如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，分別在上，且，與相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）如圖2，將沿直線翻折得到對(duì)應(yīng)的，過(guò)點(diǎn)作，交射線于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接.

①試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.

②若四邊形的面積為，，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①四邊形為菱形，理由見(jiàn)解析，②CE=3

【解析】

（1）根據(jù)SAS證明：△ACE≌△CBD；（2）①根據(jù)（1）中：△ACE≌△CBD，得∠ACE=∠CBD，則∠DPC=∠ACB=60°，證明△CDB≌△CFG，可得CG=AB=AC，則四邊形ABGC是菱形；②作高CH，設(shè)菱形ABGC的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)菱形的面積列式為：ABCH=6，即aa=6，可得a的值，證明△BGF∽△PGB，列比例式可得FG的長(zhǎng)，由△CDB≌△CFG，△ACE≌△CBD，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論．

（1）證明：

是等邊三角形，

，.

又，

.

（2）解：①四邊形為菱形，理由如下：

由翻折可知：

四邊形為平行四邊形.

，

平行四邊形為菱形.

圖2

②過(guò)作于點(diǎn).

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為.

為等邊三角形，

菱形的面積為，

，即.

四邊形是菱形，

又

為公共角，

，即

.