Question

因式分解：
（1）6q（2p+3q）+4p（3q+2p）；
（2）-x²+6xy-9y²+1；
（3）（x²+x）²-（x+1）²；
（4）-aⁿb²+a³ⁿ．

Answer 1

解：（1）6q（2p+3q）+4p（3q+2p）=2（2p+3q）（3q+2p）=2（3q+2p）²；

（2）-x²+6xy-9y²+1=1-（x-3y）²=（1+x-3y）（1-x+3y）；

（3）（x²+x）²-（x+1）²=（x²+x+x+1）（x²+x-x-1）
=（x²+2x+1）（x²-1）
=（x+1）²（x+1）（x-1）
=（x+1）³（x-1）；

（4）-aⁿb²+a³ⁿ=-aⁿ（b²-a²ⁿ）
=-aⁿ（b+aⁿ）（b-aⁿ）．
分析：（1）提取公因式2（2p+3q）即可求得答案；
（2）利用分組分解法，采用一三分組法，再利用平方差公式求解即可求得答案；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式與平方差公式進行二次分解即可求得答案；
（4）先提取公因式-aⁿ，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案．
點評：本題考查了提公因式法，公式法以及分組分解法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．