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        1. 精英家教網(wǎng)在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,BC>AD,AB=8cm,BC=18cm,CD=10cm,點P從點B開始沿BC邊向終點C以每秒3cm的速度移動,點Q從點D開始沿DA邊向終點A以每秒2cm的速度移動,設(shè)運動時間為t秒.
          (1)求四邊形ABPQ為矩形時t的值;
          (2)若題設(shè)中的“BC=18cm”改變?yōu)椤癇C=kcm”,其它條件都不變,要使四邊形PCDQ是等腰梯形,求t與k的函數(shù)關(guān)系式,并寫出k的取值范圍;
          (3)在移動的過程中,是否存在t使P、Q兩點的距離為10cm?若存在求t的值,若不存在請說明理由.
          分析:(1)過點D作DH⊥BC,垂足為點H,根據(jù)勾股定理求出HC,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出12-2t=3t,求出即可;
          (2)過點Q作QG⊥BC,垂足為點G,求出PG,根據(jù)BP+PG+GH+HC=BC得出方程求出即可;
          (3)有兩種情況:①由(2)可以得出3t+6+2t+6=18,求出即可;②四邊形PCDQ是平行四邊形,根據(jù)BP+PC=BC,代入求出即可.
          解答:解:(1)過點D作DH⊥BC,垂足為點H,
          由題意可知:AB=DH=8,AD=BH,DC=10,
          ∴HC=
          DC2-DH2
          =6
          ,
          ∴AD=BH=BC-CH,
          ∵BC=18,
          ∴AD=BH=12,
          若四邊形ABPQ是矩形,則AQ=BP,
          ∵AQ=12-2t,BP=3t,
          ∴12-2t=3t
          t=
          12
          5
          (秒),
          答:四邊形ABPQ為矩形時t的值是
          12
          5

          精英家教網(wǎng)

          (2)由(1)得CH=6,
          如圖1,再過點Q作QG⊥BC,垂足為點G,
          同理:PG=6,
          易知:QD=GH=2t,
          又BP+PG+GH+HC=BC,
          ∴3t+6+2t+6=k,
          t=
          k-12
          5

          ∴k的取值范圍為:k>12cm,
          答t與k的函數(shù)關(guān)系式是t=
          k-12
          5
          ,k的取值范圍是k>12cm.

          (3)假設(shè)存在時間t使PQ=10,有兩種情況:
          ①如圖2:由(2)可知:3t+6+2t+6=18,
          t=
          6
          5

          ②如圖3:四邊形PCDQ是平行四邊形,
          ∴QD=PC=2t,
          又BP=3t,BP+PC=BC,
          ∴3t+2t=18,
          t=
          18
          5
          (秒),
          綜上所述,存在時間t且t=
          6
          5
          秒或t=
          18
          5
          秒時P、Q兩點之間的距離為10cm,
          答:在移動的過程中,存在t使P、Q兩點的距離為10cm,t的值是
          6
          5
          秒或
          18
          5
          秒.
          點評:本題主要考查對矩形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),梯形的性質(zhì),等腰梯形的性質(zhì),解一元一次方程,勾股定理等知識點的理解和掌握,綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
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          10、如圖,在梯形ABCD中,若AB∥CD,BD=AD,∠BCD=110°,∠CBD=30°,則∠ADC=
          140°

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          如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB邊上的點,給出下面三個論斷:①AD=BC;②DE=CE;③AE=BE.請你以其中的兩個論斷為條件,填入“已知”欄中,以一個論斷作為結(jié)論,填入“求證”欄中,使之成為一個正確的命題,并證明之.
          已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是AB邊上的點,
          AD=BC,AE=BE
          AD=BC,AE=BE

          求證:
          DE=CE
          DE=CE

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          如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E.
          (1)試說明∠ABD=∠CBD.
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          如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=
          8
          cm,AD=3cm,DC=
          5
          cm,∠B=45°,點P是下底BC邊上的一個動點,從B向C以2cm/s的速度運動,到達(dá)點C時停止運動,設(shè)運動的時間為t(s).
          (1)求BC的長;
          (2)當(dāng)t為何值時,四邊形APCD是等腰梯形;
          (3)當(dāng)t為何值時,以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形.

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