Question

【題目】兩個(gè)長為2，寬為1的矩形ABCD和矩形EFGH如圖1所示擺放在直線l上，DE=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），將矩形EFGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度．在旋轉(zhuǎn)的過程中，利用圖2思考：當(dāng)矩形ABCD和矩形EFGH重合部分為正方形時(shí)，α=_____°．

Answer 1

【答案】45．

【解析】

由四邊形MFNC為正方形，而矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和矩形EFGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度．得到NF=NC，∠FNC=90°，則∠DNE=90°，ND=NE，得到∠NDE=∠NED=45°，所以∠ =180°-90°-45°=45°，可得答案.

∵四邊形MFNC為正方形，而矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和矩形EFGH繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相同的角度，

∴NF=NC，∠FNC=90°，

∴∠DNE=90°，ND=NE，

∴∠NDE=∠NED=45°，

∴∠ =180°-90°-45°=45°，

∴α=45°．

故答案是：45