Question

(2006湖南常德，24)某電器經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，若購進(jìn)8臺空調(diào)和20臺電風(fēng)扇，需要資金17 400元，若購進(jìn)10臺空調(diào)和30臺電風(fēng)扇，需要資金22 500元．

(1)求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)各是多少元？(5分)

(2)該經(jīng)營業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)這兩種電器共70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30 000元，根據(jù)市場行情，銷售一臺這樣的空調(diào)可獲利200元，銷售一臺這樣的電風(fēng)扇可獲利30元，該業(yè)主希望當(dāng)這兩種電器銷售完時(shí)，所獲得的利潤不少于3 500元．試問該經(jīng)營業(yè)主有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？(5分)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)設(shè)掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)格分別為x元和y元． 依題意，得，解得． 即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺的采購價(jià)分別為1 800元和150元． (2)設(shè)該業(yè)主計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)t臺，則購進(jìn)電風(fēng)扇(70－t)臺， 則解得： ∵t為整數(shù)，∴t為9，10，11． 故有三種進(jìn)貨方案，分別是：方案一：購進(jìn)空調(diào)9臺，電風(fēng)扇61臺； 方案二：購進(jìn)空調(diào)10臺，電風(fēng)扇60臺； 方案三：購進(jìn)空調(diào)11臺，電風(fēng)扇59臺． 設(shè)兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為W，則W=200t＋30(70－t)=170t＋2 100 由于W隨t的增大而增大． 故當(dāng)t=11時(shí)，W有最大值，=170×11＋2 100=3 970． 即選擇第三種進(jìn)貨方案獲利最大，最大利潤為3 970元． 說明：如果將t=9，10，11時(shí)分別代入W=170t＋2 100中，通過比較得到獲利最大的方案，同樣記滿分．