Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝20，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是　 ，點(diǎn)P表示的數(shù)是　 ；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2；

（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，直接寫出多少秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2．

Answer 1

【答案】（1）﹣12；8﹣5t；（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，2.25或2.75秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；（3）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，9或11秒時(shí)P、Q之間的距離恰好又等于2．

【解析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)表示的數(shù)和AB＝20即可求出點(diǎn)B表示的數(shù)；同樣可以利用點(diǎn)A和A,P之間的距離求P點(diǎn)表示的數(shù)；

（2）分兩種情況：兩點(diǎn)相遇之前和相遇之后，相遇之前有3t+2+5t＝20，相遇之后有3t﹣2+5t＝20，分別解方程即可

（3）同樣分兩種情況：點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之前和點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之后，追上之前有5x﹣3x＝20﹣2，追上之后有5x﹣3x＝20+2，分別解方程即可．

（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，AB＝20，AP=5t，

∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為8﹣20＝﹣12；點(diǎn)P表示的數(shù)為8﹣5t；

故答案是：﹣12；8﹣5t；

（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：

①點(diǎn)P、Q相遇之前，

由題意得3t+2+5t＝20，解得t＝2.25；

②點(diǎn)P、Q相遇之后，

由題意得3t﹣2+5t＝20，解得t＝2.75．

答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，2.25或2.75秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；

（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：

①點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之前，

則5x﹣3x＝20﹣2，

解得：x＝9；

②點(diǎn)P追上點(diǎn)Q之后，

則5x﹣3x＝20+2

解得：x＝11．

答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，9或11秒時(shí)P、Q之間的距離恰好又等于2．