Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x＝．則下列結(jié)論：① x＞3時(shí)，y＜0；② 4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④ 4ac+b2＜4a．其中正確的是（　�。�

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可得a＜0，對(duì)稱軸為x＝，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（，0），（，0），可得b＝﹣3a，所以① 當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；② 4a+b＝4a-3a＝a＜0；③ 又由c＝a，﹣1＜c＜0，可得﹣＜a＜0；④ 因?yàn)閷?/span>b＝﹣3a，c＝a代入4ac+b2﹣4a即可判斷正誤．

解：由圖象可知，拋物線開口向下，則a＜0，

∵對(duì)稱軸為直線x＝，

∴x＝0與x＝3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，

∵當(dāng)x＝0時(shí),y＜0，

∴x＝3時(shí),y＜0，

∴x＞3時(shí)，y＜0，

∴①正確；

∵x＝＝﹣，

∴b＝﹣3a，

∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0，

∴②正確；

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（，0），

∴a+b+c＝0，

∴c＝a，

∵B在（0，0）和（0，﹣1）之間，

∴﹣1＜c＜0，

∴﹣1＜a＜0，

∴﹣＜a＜0，

∴③正確；

4ac+b2﹣4a＝4a×a+(﹣3a)2﹣4a＝5a2+9a2-4a＝14a2﹣4a＝2a(7a﹣2)，

∵a＜0，

∴2a（7a﹣2）＞0，

∴4ac+b2﹣4a＞0，

∴④不正確；

故選：B．