Question

【題目】如圖，，，，的平分線(xiàn)與AB的垂直平分線(xiàn)交于O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與O點(diǎn)恰好重合，則∠OEC的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OB、OC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BAO，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判斷出點(diǎn)O是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得OB=OC，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠OCB=∠OBC，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得OE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠COE，再利用三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得出答案.

如圖，連接OB、OC，

∵，AO為的平分線(xiàn)

∴

又∵，

∴

∵DO是AB的垂直平分線(xiàn)，

∴．

∴，

∴

∵DO是AB的垂直平分線(xiàn)，AO為的平分線(xiàn)

∴點(diǎn)О是的外心，

∴，

∴，

∵將沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合

∴，

∴，

在中，