Question

x1+x2+x3=a1(1) x2+x3+x4=a2(2) x3+x4+x5=a3(3) x4+x5+x1=a4(4) x5+x1+x2=a5(5)

，其中a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是常數(shù)，且a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅，則x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的大小順序是（　　）

• A、x₁＞x₂＞x₃＞x₄＞x₅
• B、x₄＞x₂＞x₁＞x₃＞x₅
• C、x₃＞x₁＞x₄＞x₂＞x₅
• D、x₅＞x₃＞x₁＞x₄＞x₂

Answer 1

分析：本方程組牽涉5個(gè)未知數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，經(jīng)觀察方程（1）與（2）、（2）與（3）、（3）與（4）、（4）與（5）、（5）與（1）均含有相同的兩個(gè)未知數(shù)，只要做差就會(huì)出現(xiàn)

x1-x4=a1-a2，x2-x5=a2-a3 x3-x1=a3-a4，x4-x2=a4-a5

，通過(guò)a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅的大小關(guān)系，即可確定x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的大小關(guān)系．

解答：解：方程組中的方程按順序兩兩分別相減得

x1-x4=a1-a2，x2-x5=a2-a3 x3-x1=a3-a4，x4-x2=a4-a5

因?yàn)閍₁＞a₂＞a₃＞a₄＞a₅
所以x₁＞x₄，x₂＞x₅，x₃＞x₁，x₄＞x₂，于是有x₃＞x₁＞x₄＞x₂＞x₅
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題如果直接比較x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的大小關(guān)系很難，那么考慮到方程（1）與（2）、（2）與（3）、（3）與（4）、（4）與（5）、（5）與（1）均含有相同的兩個(gè)未知數(shù)，通過(guò)比較a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的大小就容易的多了，本題要注意并不是任何兩個(gè)方程都能相減，需要消去兩個(gè)未知數(shù)，保留兩個(gè)未知數(shù)的差，這才是目的．