Question

一同學(xué)根據(jù)下表，做了四個(gè)推測：

x	1	10	100	1000	10000	…
2- x-2 x	3	1.2	10.2	1.002	1.0002	…

①2-

x-2

x

（x＞0）的值隨著x的增大越來越小；
②2-

x-2

x

（x＞0）的值有可能等于1；
③2-

x-2

x

（x＞0）的值隨著x的增大越來越接近于1；
④2-

x-2

x

（x＞0）的值的最大值是3．
則推測正確的有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：可將原式轉(zhuǎn)化為2-1+

2

x

=1+

2

x

，再進(jìn)行判斷，根據(jù)分母不為0，可知②錯(cuò)誤．

解答：解：將原式轉(zhuǎn)化為2-1+

2

x

=1+

2

x

，∵

2

x

隨著x的增大越來越小，∴2-

x-2

x

（x＞0）的值隨著x的增大越來越小，①正確；
2-

x-2

x

（x＞0）的值隨著x的增大越來越接近于1，不可能等于1，所以②錯(cuò)誤；
③2-

x-2

x

=1+

2

x

，當(dāng)x取值很大時(shí)，此時(shí)

2

x

的值很小，則2-

x-2

x

就越接近1；，故③正確；
④2-

x-2

x

=1+

2

x

，當(dāng)x取值很小時(shí)，最大值是無窮大，故④錯(cuò)誤；
∴正確的有①、③，共2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查搜集信息的能力（讀圖、表），分析問題和解決問題的能力．正確解答本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確讀圖表，弄清題意．