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        1. 【題目】如圖1,⊙OAB是直徑,C⊙O上一點(diǎn),∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE∠DCE是直角,點(diǎn)D在線段AC上.

          1)證明:B、C、E三點(diǎn)共線;

          2)若M是線段BE的中點(diǎn),N是線段AD的中點(diǎn),證明:MN=OM;

          3)將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα90°)后,記為△D1CE1(圖2),若M1是線段BE1的中點(diǎn),N1是線段AD1的中點(diǎn),M1N1=OM1是否成立?若是,請(qǐng)證明;若不是,說明理由.

          【答案】1)證明:∵AB是直徑,

          ∴∠BCA=90°,

          而等腰直角三角形DCE∠DCE是直角,

          ∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°,

          ∴B、C、E三點(diǎn)共線;

          2)連接BD,AE,ON,延長(zhǎng)BDAEF,如圖,

          ∵CB=CA,CD=CE,

          ∴Rt△BCD≌Rt△ACE

          ∴BD=AE,∠EBD=∠CAE

          ∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°,即BD⊥AE,

          ∵M(jìn)是線段BE的中點(diǎn),N是線段AD的中點(diǎn),而OAB的中點(diǎn),

          ∴ON=BD,OM=AE,ON∥BD,AE∥OM

          ∴ON=OM,ON⊥OM,即△ONM為等腰直角三角形,

          ∴MN=OM;

          3)成立.理由如下:

          和(2)一樣,易證得Rt△BCD1≌Rt△ACE1,同里可證BD1⊥AE1△ON1M1為等腰直角三角形,

          從而有M1N1=OM1

          【解析】略

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ∴∠ADC=90°,∠EGC=90°___________

          ∴∠ADC=∠EGC(等量代換

          ∴AD∥EG_____________

          ∴∠1=∠2___________

          ∠E=∠3___________

          ∵∠E=∠1( 已知

          ∴∠2=∠3___________

          ∴AD平分∠BAC___________

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