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				精英家教網(wǎng)我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，已知方形環(huán)四周的寬度相等，如圖，若直線l分別交方形環(huán)的鄰邊AD、A'D'、D'C'、DC于點M、M'、N'、N，且M為AD的中點，DN=3CN，則線段MM'與NN'的長度之比為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意，作M′E⊥MD，N′F⊥DN，則M′E=N′F，可得△MEM′∽△MDN，△NFN′∽△NDM，所以，
          MM′
          MN
          =
          M′E
          DN
          ，
          NN′
          MN
          =
          N′F
          DM
          ，整理得，
          MM′
          NN′
          =
          DM
          DN
          ，又M為AD的中點，DN=3CN，代入整理可得，
          MM′
          NN′
          =
          2
          3
          ；
          解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作M′E⊥MD，N′F⊥DN，
          ∵方形環(huán)四周的寬度相等，
          ∴M′E=N′F，
          ∴△MEM′∽△MDN，△NFN′∽△NDM，
          ∴
          MM′
          MN
          =
          M′E
          DN
          ①，
          NN′
          MN
          =
          N′F
          DM
          ②，
          ∴①÷②得：
          MM′
          NN′
          =
          DM
          DN
          ，
          又∵M為AD的中點，DN=3CN，
          ∴
          MM′
          NN′
          =
          1
          2
          AD
          3
          4
          CD
          ，AD=CD，
          ∴
          MM′
          NN′
          =
          2
          3
          ；
          故答案為：
          2
          3
          ．
          點評：本題主要考查了直角三角形和相似三角形的判定與性質，通過作平行線或垂線構造相似三角形，是解答本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關系時，從點M′、N′向對邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題、請你參考小明的思路解答下列問題：
          （1）當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請你幫他說明理由；
          （2）當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出
          MM′N′N
          的值（用含α的三角函數(shù)表示）．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （9分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.

          一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、、、．小明在探究線段與 的數(shù)量關系時，從點、向對邊作垂線段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：
          ⑴當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；
          ⑵當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認為與還相等嗎？若    相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012屆江蘇省第三初級中學九年級課程結束考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （9分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.

          一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、、、．小明在探究線段與 的數(shù)量關系時，從點、向對邊作垂線段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：
          ⑴當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；
          ⑵當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認為與還相等嗎？若    相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省九年級課程結束考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （9分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等.
          


          


          一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點、、、．小明在探究線段與 的數(shù)量關系時，從點、向對邊作垂線段、，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關知識解決了問題．請你參考小明的思路解答下列問題：
          


          ⑴當直線l與方形環(huán)的對邊相交時（如圖1），直線l分別交、、、于、、、，小明發(fā)現(xiàn)與相等，請你幫他說明理由；
          


          ⑵當直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖2），l分別交、、、于、、、，l與的夾角為，你認為與還相等嗎？若     相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函數(shù)表示）.
          


           
          

			
          

			
          
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