Question

如圖，D，E為等邊△ABC的邊AB，BC的中點，則與△ABE全等的三角形有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：利用等邊三角形的性質得出AB=BC=AC，AD=BD=BE=EC，進而利用HL定理求出Rt△ABE≌Rt△ACE，Rt△ABE≌Rt△CAD，Rt△ABE≌Rt△CBD即可得出答案．

解答：解：∵D，E為等邊△ABC的邊AB，BC的中點，
∴AB=BC=AC，AD=BD=BE=EC，
∴在Rt△ABE和Rt△ACE中，
∴

AB=AC AE=AE

，
∴Rt△ABE≌Rt△ACE（HL）；
在Rt△ABE和Rt△CAD中，

AD=BE AC=AB

，
∴Rt△ABE≌Rt△CAD（HL）；
在Rt△ABE和Rt△CBD中

AB=BC BD=BE

，
∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL）．
故與△ABE全等的三角形有3個．
故選：C．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定以及等邊三角形的性質，根據(jù)已知熟練利用HL定理得出是解題關鍵．