Question

在⊙O中，AB和CD是兩條平行弦，AB、CD所對的圓心角分別為120°和60°，圓O的半徑為6cm，則AB、CD之間的距離是________．

Answer 1

（3+3）cm或（3-3）cm
分析：根據題意畫出符合條件的兩種情況，求出OE和OF的值，即可求出EF的長．
解答：分為兩種情況：
①如圖1，過O作OE⊥CD于E，延長EO交AB于F，
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∵CO=DO=6cm，∠COD=60°，
∴CE=DE=3cm，∠OE⊥CD，
∴在Rt△CEO中，由勾股定理得：EO==3（cm），
∵AO=BO，∠AOB=120°，EF⊥AB，
∴∠A=∠B=30°，∠AFO=90°，
∴OF=AO=3cm，
∴EF=OE+OF=（3+3）cm
②如圖2，EF=OE-OF=（3-3）cm，
故答案為：（3+3）cm或（3-3）cm．
點評：本題考查了等腰三角形性質，三角形的內角和定理，勾股定理，等邊三角形的性質，垂徑定理的應用，主要考查學生的推理和計算能力，用了分類討論思想．